MATEMAGIC

 

ANGKA ATAU BILANGAN?

Oleh: Risman Firmansyah, M.Pd *)

Jauh sebelum angka-angka abstrak menghiasi buku pelajaran kita, manusia telah memiliki pemahaman intuitif tentang kuantitas. Bayangkan nenek moyang kita yang hidup di gua, mereka pasti tahu bahwa dua buah mangga lebih sedikit daripada lima buah mangga tanpa perlu menghitung secara formal. Rasa angka ini muncul dari interaksi langsung dengan lingkungan sekitar. Mereka membandingkan jumlah hewan buruan, menghitung hari, dan mengukur hasil panen. Namun, konsep bilangan yang abstrak dan sistematis seperti yang kita kenal saat ini belum terbentuk. Seiring berjalannya waktu, manusia mengembangkan berbagai cara untuk merepresentasikan jumlah, mulai dari menggunakan jari, membuat tanda di tanah, hingga menciptakan simbol-simbol khusus. Setiap peradaban memiliki sistem bilangannya sendiri, yang mencerminkan kebudayaan dan kebutuhan mereka.

Jauh sebelum kita mengenal angka-angka Arab, peradaban Mesir Kuno telah mengembangkan sistem bilangan yang unik. Sekitar 3000 tahun Sebelum Masehi, mereka mengukir simbol-simbol hieroglif pada dinding kuil dan makam untuk mewakili angka. Bayangkan, dengan menggunakan gambar sederhana seperti tongkat, tali, dan bunga teratai, mereka mampu merepresentasikan bilangan hingga jutaan! Sistem bilangan Mesir Kuno ini didasarkan pada prinsip aditif, di mana nilai suatu bilangan diperoleh dengan menjumlahkan nilai setiap simbol. Meski begitu, sistem ini memiliki keterbatasan dalam hal operasi hitung yang lebih kompleks, seperti perkalian dan pembagian. 

Zaman dinasti pertama babilonia, yaitu ketika Hammurabi berkuasa, menggunakan lambang bilangan cuneiform (bentuk runcing) yaitu alat tulis yang berasal dari tanam reed yang berbentuk runcing digunakan menulis diatas tanah liat yang dimana tanah liat tersebut akan dijemur sampai kering dan keras yang akan digunakan untuk membuat rekaman permanen. Sistem angka yang digunakan oleh orang babilonia sistem angka sexagesimal (basis 60), sistem angka ini diambil dari lambang bilangan sumeria diadopsi ke dalam bilangan babilonia. Berikut bentuk lambang bilangan zaman babilonia

Pada tahun 600 sampai 300 SM merupakan masa keemasan para bangsa yunani, karena pada masa ini bermunculan para ahli – ahli matematika dari Yunani dan pada masa ini juga banya temuan teorinya, seperti Archimides, Euclides, Appollonius. Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.

Pada masa yunani kuno sistem angka yang digunakan yaitu angka Attic atau Herodianic. Angka attic merupakan angka yang terkenal pada masa yunani kuno dan sekitar 450 SM angka attic atau 

herodianic dikembangkan dan digunakan secara rutin atau tetap sekitar awal abad ke – 7 sebelum masehi. Pada masa ini juga (600 SM) bangasa yunani kuno sudah mengenal beberapa huruf dan angka, ditandai dang mereka menulis di kulit kayu atau logam sehingga tulisannya tidak terlihat rapi atau kaku. Berikut lambang bilangan yunani.

Sistem bilangan romawi diciptakan oleh bangsa romawi, sistem penomoran yang digunakan oleh bangsa romawi sangat berbeda dengan zaman sekarang. angka yang digunakan pada masa itu hanya terdiri dari 7 nomor. Ketujuh nomor tersebut digunakan untuk menyatakan semua bilangan dari 1 – 1.000.000.

Bilangan romawi sampai sekarang ini masih digunakan oleh orang. Biasanya dalam penulisan bab-bab dalam sebuah buku, peringatan ulang tahun, dan sebagainya. 

Simbol	Hasil
I	1 (satu) (unus)
V	5 (lima) (quinque)
X	10 (sepuluh) (decem)
L	50 (lima puluh) (quinquaginta)
C	100 (seratus) (centum)
D	500 (lima ratus) (quingenti)
M	1.000 (seribu) (mille)

Sistem notasi bilangan yang biasa digunakan di berbagai bidang adalah sistem bilangan arab. Sistem ini dikembangkan pertama kali oleh orang hindu dan digunakan di india pada abad ke-3 SM. Sistem bilangan arab-hindu dikenalkan di dunia arab sekitar abad ke-7 M. penggunaan siste, arab-hindu di eropa sekitar tahun 976 M.

Penemuan penting dalam sistem bilangan Arab – Hindu adalah penggunaan notasi letak atau nilai tempat, dimana simbol bilangan tunggal dianggap mempunyai nilai- nilai yang berbeda sejalan dengan letaknya pada angka yang ditulis. Notasi letak dibuat dengan simbol “0” yang disebut dengan shifr, zero, atau nol. Simbol “0” memungkinkan untuk membedakan antara 11, 101, dan 1001 tanpa penggunaan simbol tambahan, dan semua bilangan dapat dinyatakan dalam simbol yaitu angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ditambah 0. Notasi nilai tempat juga sangat memudahkan semua bentuk perhitungan angka yang ditulis.

A.       Beda Bilangan dan Angka

Sebelum kita membahas tentang bilangan dan angka, berdasarkan sejarah berkembangnya bilangan dan angka dari zaman mesir sampai zaman modern ini. Menurut anda, apa itu bilangan dan apa itu angka. Mari kita cermati contoh berikut ini 

Pada gambar tersebut merupakan karung yang kapasistas isinya yaitu 25 kg. Jika gambar sebelah kiri diisi batu sampai penuh dan sebelah kanan juga diisi sampai penuh. Kira-kira kedua tersebut sama beratnya atau batu lebih berat dibandingkan dengan beras. Mungkin ada dari kita akan berpikir bahwa kedua karung tersebut beratnya sama, karena sama-sama berisi satu karung yang kapaistas karung tersebut 25 Kg. padahal jika ditimbang pasti karung yang berisi batu lebih berat dibandingkan dengan karung yang berisi beras. Hal ini disebabkan oleh batu berbetuk zat padat yang keras (berat) dan beras berbentuk zat padat yang ringan, oleh karena itu, kita tidak bisa mengatakan bahwa satu karung batu sam beratnya denga satu karung beras. Jadi kita dapat simpulkan bahwa satu karung itu menandakan wujudnya atau lambang tetapi bukan merupakan suatu jumlah atau nilai.

Bilangan dan angka dalam kehidupan sehari-sehari sangat sulit dibedakan oleh orang, karena angka dan bilangan sangat mirip. Orang menyebut bilangan lima mungkin maksudnya angka lima, atau menyebut angka sepuluh tetapi tetapi maksudnya bilangan sepuluh.

Menurut kamus besar bahasa Indonesia bilangan diartikan sebagai banyak benda, satuan dari jumlah. Pengertian lain dari bilanga yaitu sebagai suatu idea tau gagasan yang bersifat abstrak dan menyatakan banyaknya anggota dari suatu kelompok atau himpunan. Contohnya, banyak anggota himpunan huruf vocal (a, i, u, e, o). maka anggota himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan bilangan yang dinyatakan sebagai “lima”, dilambangkan denga “5” (lambang bilangan arab-hindu), “V” (lambang bilangan romawi).

Angka berdasarkan kampus bahasa inggris disebut digit atau numeral. Angka berbeda dengan bilangan atau lambang bilangan. angka hanya berbentuk atau berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sedangkan bilangan terdiri dari minimal satu angka. Jadi, tiga merupakan bagian dari bilangan, tiga belas merupakan bagian dari bilangan, sedangkan “3” merupakan lambang bilangan dan “13” merupakan lambang bilangan juga.

Angka dan lambang bilangan merupakan suatu hal yang berbeda. Contonya, “123” merupakan lambang bilangan seratus dua puluh tiga yang terdiri dari tiga digit angka yaitu 1, 2 dan 3. Jadi, Angka merupakan bagian dari lambang bilangan, tetapi lambang bilangan bukan bagian dari angka.

 B.       Bilangan yang mana?

Mari kita cermati skema bilangan berikut.

https://iwanlukman.blogspot.com/2014/02/macam-macam-bilangan.html

Skema bilangan di atas merupakan jenis-jenis bilangan, mulai dari bilangan yang paling tinggi sampai bilangan yang paling sederhana.

1.     Bilangan kompleks

Bilangan komplek merupakan bilangan yang berbentuk a + ib atau a + bi, a dan b bilangan riil dan i bilangan imajiner (i2 = -1).

Bilangan komplek dapat disebut sebagai induk dari bilangan, karena semua bilangan terdapat didalamnya. Bilangan komplek dilambangkan dengan z, sedangkan x dan y menyatakan bilangan riil.

z = x + yi

x menyatakan bilangan riil dan y bagian dari imajiner dari z Contoh:

a.       z = 1 + 2i

b.       z =3 + i7

c.        z =0.5 + 7i

2.     Bilangan imajiner

Bilangan imajiner biasa disebut bilangan imajinasi (khayal) merupakan bilangan yang mempunyai sifat i2 =−1 dan biasanya bilangan imajiner ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain merupakan bagian dari bilangan kompleks, namun bilangan imajiner juga merupakan bagian dari bilangan

riil. Contoh, √−3, √−2, √−10, dan lain-lainnya yang memuat tanda negative di dalam akar merupakan termasuk bilangan imajiner.

Secara definisi, bilangan imajiner itu diperoleh dari menyelesaikan persamaan kuadratik berikut ini.

x2 - 1 = 0, jika kedua ruas ditambah dengan 1 x2 + 1 - 1= 0 - 1

x2 = -1 - i2 = -1

x = √−1  i = √−1

bilangan imajiner biasa diterapakan dibidang teknik elektro untuk mengambarkan sifat arus bolak balik pada AC

3.     Bilangan Riil

Bilangan Riil merupakan bilangan yang terdiri dari Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional dilambangkan dengan “ R ”. Bilangan Rasional (rational) merupakan bilangan – bilangan yang rasional jika ada bilangan bulat p dan q, dengan m dan n adalah bilangan-bilangan bulat n ≠ 0. Contoh: 4/2, 1/3, √4 dan 8/3. Sedangkan bilangan irasional merupakan bilangan yang selain dari bilangan rasional, contoh : √2, √3 ,√5, dan 22/7.

4.     Bilangan Bulat

Menurut Rinaldi Munir3 bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan decimal. selain itu, bilangan bukat juga dapat didefiniskan “the integers are the number in the set negative, zero, and positif”. 

Bilangan cacah yaitu bilangan yang terdiri dari nol dan bilangan asli, 0, 1, 2, 3, 4,   sedangakan bilangan negative, -1,

-2, -3, . . . .

Bilangan bulat sangat banyak kegunaan dalam masyaratkat, seperti: menghitung untung dan rugi dalam perdagangan, dan yang lainnya.

5.     Bilangan Asli

Bilangan asli yang terdiri dari bilangan komposit, bilangan prima dan 1. Menurut Muhamad Mas’ud Bilangan asli yaitu bilangan yang digunakan untuk menghitung anggota suatu himpunan benda. 

 

6.     Bilangan prima

Bilangan prima yaitu bilangan bulat yang lebih besar dari satu yang tidak dapat dibagi oleh bilangan positf selain dari 1 dan bilangan itu sendiri. 

Dari table diatas, angka warna hitam merupakan bilangan prima, dan warna merah merupakan bilangan komposit kecuali 1.

Bilangan komposit yaitu bilangan bulat yang lebih besar dari satu selain bilangan prima atau bilangan yang memuat lebih dari 2 faktor.

Tugas :

1. 1.       Jelaskan apa kegunaan bilangan dan lambang bilangan dalam kehidupan sehari-hari
2. 2.       Apa yang anda pahami tentang bilangan, lambang bilangan dan Angka
3. 3.       Buatlah makalah tentang sejarah bilangan.

  *) Guru Mapel Matematika di SMAN 1 Pangalengan, Staf Kesiswaan, Koordinator SMA Terbuka, praktisi analis data

**) Sumber

Mas'ud, Muhamad. Dahsyatnya Misteri Bilangan-bilangan & Angka-angka dalam Al-qur'an. Yogyakarta: Laksana, 2011.

Munir, Rinaldi. Matematika Diskrit. Bandung: informatika, 2005.

Rosen, kenneth H. Elementary Number Theory and its applications sixth edition. united state: Pearson, 2011.

Varberg, Dale, and Edewin J Purcell. Kalukulus Jilid Satu. Bandung: Binarupa Aksara, 2003.