ANGKA ATAU
BILANGAN?
Oleh: Risman
Firmansyah, M.Pd *)
Jauh sebelum
angka-angka abstrak menghiasi buku pelajaran kita, manusia telah memiliki
pemahaman intuitif tentang kuantitas. Bayangkan nenek moyang kita yang hidup di
gua, mereka pasti tahu bahwa dua buah mangga lebih sedikit daripada lima buah
mangga tanpa perlu menghitung secara formal. Rasa angka ini muncul dari
interaksi langsung dengan lingkungan sekitar. Mereka membandingkan jumlah hewan
buruan, menghitung hari, dan mengukur hasil panen. Namun, konsep bilangan yang
abstrak dan sistematis seperti yang kita kenal saat ini belum terbentuk.
Seiring berjalannya waktu, manusia mengembangkan berbagai cara untuk
merepresentasikan jumlah, mulai dari menggunakan jari, membuat tanda di tanah,
hingga menciptakan simbol-simbol khusus. Setiap peradaban memiliki sistem
bilangannya sendiri, yang mencerminkan kebudayaan dan kebutuhan mereka.
Jauh sebelum kita
mengenal angka-angka Arab, peradaban Mesir Kuno telah mengembangkan sistem
bilangan yang unik. Sekitar 3000 tahun Sebelum Masehi, mereka mengukir
simbol-simbol hieroglif pada dinding kuil dan makam untuk mewakili angka.
Bayangkan, dengan menggunakan gambar sederhana seperti tongkat, tali, dan bunga
teratai, mereka mampu merepresentasikan bilangan hingga jutaan! Sistem bilangan
Mesir Kuno ini didasarkan pada prinsip aditif, di mana nilai suatu bilangan
diperoleh dengan menjumlahkan nilai setiap simbol. Meski begitu, sistem ini
memiliki keterbatasan dalam hal operasi hitung yang lebih kompleks, seperti
perkalian dan pembagian.
Zaman
dinasti pertama babilonia, yaitu ketika Hammurabi berkuasa, menggunakan lambang
bilangan
cuneiform (bentuk runcing) yaitu alat tulis yang berasal dari tanam
reed yang berbentuk runcing digunakan
menulis diatas tanah liat yang dimana tanah liat tersebut akan dijemur
sampai kering dan keras yang akan
digunakan untuk
membuat rekaman
permanen. Sistem angka yang digunakan oleh orang babilonia sistem angka
sexagesimal (basis 60),
sistem angka ini diambil dari lambang bilangan sumeria diadopsi ke dalam
bilangan babilonia. Berikut bentuk lambang bilangan zaman babilonia
Pada tahun 600
sampai 300 SM merupakan masa keemasan para bangsa yunani, karena pada masa ini
bermunculan para ahli – ahli matematika dari Yunani dan pada masa ini juga
banya temuan teorinya, seperti Archimides, Euclides, Appollonius. Matematika
Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun
600 SM sampai 300 M.
Pada
masa yunani kuno sistem angka yang digunakan yaitu angka Attic atau Herodianic.
Angka attic merupakan angka yang terkenal pada masa yunani kuno dan
sekitar 450 SM angka attic atau
herodianic dikembangkan dan digunakan secara
rutin atau tetap sekitar awal abad ke – 7 sebelum masehi. Pada masa ini juga
(600 SM) bangasa yunani kuno sudah mengenal beberapa huruf dan angka, ditandai
dang mereka menulis di kulit kayu atau logam sehingga tulisannya tidak terlihat
rapi atau kaku. Berikut lambang bilangan yunani.
Sistem bilangan romawi
diciptakan oleh bangsa romawi, sistem penomoran yang digunakan oleh bangsa
romawi sangat berbeda dengan zaman sekarang. angka yang digunakan pada masa itu
hanya terdiri dari 7 nomor. Ketujuh nomor tersebut digunakan untuk menyatakan
semua bilangan dari 1 – 1.000.000.
Bilangan
romawi sampai sekarang ini masih digunakan oleh orang. Biasanya dalam penulisan
bab-bab dalam sebuah buku, peringatan ulang tahun, dan sebagainya.
Sistem notasi bilangan
yang biasa digunakan di berbagai bidang adalah sistem bilangan arab. Sistem ini
dikembangkan pertama kali oleh orang hindu dan digunakan di india pada abad
ke-3 SM. Sistem bilangan arab-hindu dikenalkan di dunia arab sekitar abad ke-7
M. penggunaan siste, arab-hindu di eropa sekitar tahun 976 M.
Penemuan penting dalam
sistem bilangan Arab – Hindu adalah penggunaan notasi letak atau nilai tempat,
dimana simbol bilangan tunggal dianggap mempunyai nilai- nilai yang berbeda
sejalan dengan letaknya pada angka yang ditulis. Notasi letak dibuat dengan simbol
“0” yang disebut dengan shifr, zero, atau
nol. Simbol “0” memungkinkan untuk
membedakan antara 11, 101, dan 1001 tanpa penggunaan simbol tambahan, dan semua
bilangan dapat dinyatakan dalam simbol yaitu angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ditambah 0. Notasi nilai tempat juga
sangat memudahkan semua bentuk perhitungan angka yang ditulis.
A.
Beda Bilangan dan Angka
Sebelum kita
membahas tentang bilangan dan angka, berdasarkan sejarah berkembangnya bilangan
dan angka dari zaman mesir sampai zaman modern ini. Menurut anda, apa itu
bilangan dan apa itu angka. Mari kita cermati
contoh berikut ini
Pada gambar
tersebut merupakan karung yang kapasistas isinya yaitu 25 kg. Jika gambar
sebelah kiri diisi batu sampai penuh dan sebelah kanan juga diisi sampai penuh.
Kira-kira kedua tersebut sama
beratnya atau batu lebih berat dibandingkan dengan beras. Mungkin ada dari kita
akan berpikir bahwa kedua karung tersebut beratnya sama, karena sama-sama
berisi satu karung yang kapaistas karung tersebut 25 Kg. padahal jika ditimbang
pasti karung yang berisi batu lebih berat dibandingkan dengan karung yang
berisi beras. Hal ini disebabkan oleh batu berbetuk zat padat yang keras
(berat) dan beras berbentuk zat padat yang ringan, oleh karena itu, kita tidak
bisa mengatakan bahwa satu karung batu sam beratnya denga satu karung beras.
Jadi kita dapat simpulkan bahwa satu karung
itu menandakan wujudnya atau lambang tetapi bukan merupakan suatu
jumlah atau nilai.
Bilangan dan
angka dalam kehidupan sehari-sehari sangat sulit dibedakan oleh orang, karena
angka dan bilangan sangat mirip. Orang menyebut
bilangan lima mungkin
maksudnya angka lima, atau
menyebut angka sepuluh tetapi tetapi maksudnya bilangan sepuluh.
Menurut kamus
besar bahasa Indonesia bilangan diartikan sebagai banyak benda, satuan dari
jumlah. Pengertian lain dari bilanga
yaitu sebagai suatu idea tau
gagasan yang bersifat abstrak dan menyatakan banyaknya anggota dari suatu
kelompok atau himpunan. Contohnya, banyak anggota himpunan huruf vocal (a, i, u, e, o). maka anggota himpunan tersebut dapat dinyatakan
dengan bilangan yang dinyatakan sebagai “lima”, dilambangkan denga “5” (lambang bilangan arab-hindu), “V”
(lambang bilangan romawi).
Angka
berdasarkan kampus bahasa inggris disebut digit atau numeral. Angka berbeda
dengan bilangan atau lambang
bilangan. angka hanya berbentuk atau berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9. Sedangkan bilangan terdiri dari minimal satu angka. Jadi, tiga merupakan
bagian dari bilangan, tiga belas merupakan bagian dari bilangan, sedangkan “3” merupakan lambang bilangan dan “13”
merupakan lambang bilangan juga.
Angka dan
lambang bilangan merupakan suatu hal yang berbeda. Contonya, “123” merupakan
lambang bilangan seratus dua puluh tiga yang terdiri dari tiga digit angka
yaitu 1, 2 dan 3. Jadi, Angka merupakan bagian dari lambang bilangan, tetapi
lambang bilangan bukan bagian dari angka.
B.
Bilangan
yang mana?
Mari
kita cermati skema bilangan berikut.
https://iwanlukman.blogspot.com/2014/02/macam-macam-bilangan.html
Skema
bilangan di atas merupakan jenis-jenis bilangan, mulai dari bilangan yang paling
tinggi sampai bilangan yang paling sederhana.
1.
Bilangan kompleks
Bilangan komplek
merupakan bilangan yang berbentuk a + ib atau a + bi, a dan b bilangan riil dan i bilangan
imajiner (i2 = -1).
Bilangan komplek
dapat disebut sebagai induk dari bilangan, karena semua bilangan terdapat didalamnya.
Bilangan komplek dilambangkan dengan z,
sedangkan x dan y menyatakan bilangan riil.
z = x + yi
x menyatakan bilangan riil dan y bagian dari imajiner
dari z Contoh:
a.
z = 1 + 2i
b.
z =3 + i7
c.
z =0.5 + 7i
2.
Bilangan imajiner
Bilangan imajiner
biasa disebut bilangan imajinasi (khayal) merupakan bilangan yang mempunyai sifat i2 =−1
dan biasanya bilangan imajiner
ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain merupakan bagian dari bilangan
kompleks, namun bilangan imajiner juga merupakan bagian dari bilangan
riil. Contoh,
√−3, √−2, √−10, dan lain-lainnya yang
memuat tanda negative di dalam akar merupakan termasuk bilangan imajiner.
Secara definisi,
bilangan imajiner itu diperoleh dari menyelesaikan persamaan kuadratik berikut ini.
x2 -
1 = 0, jika kedua ruas ditambah
dengan 1 x2 + 1 - 1= 0 - 1
x2 =
-1 - i2 =
-1
x = √−1 i = √−1
bilangan imajiner
biasa diterapakan dibidang teknik elektro
untuk mengambarkan sifat arus bolak balik pada AC
3.
Bilangan Riil
Bilangan Riil merupakan
bilangan yang terdiri dari Bilangan Rasional
dan Bilangan Irasional dilambangkan dengan “ R ”. Bilangan Rasional (rational)
merupakan bilangan – bilangan yang rasional jika ada bilangan
bulat p dan q, dengan m dan n adalah bilangan-bilangan bulat n ≠ 0. Contoh: 4/2, 1/3, √4 dan
8/3. Sedangkan bilangan irasional merupakan bilangan yang selain dari bilangan rasional,
contoh : √2, √3 ,√5, dan 22/7.
4.
Bilangan Bulat
Menurut
Rinaldi Munir3 bilangan
bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan decimal. selain itu, bilangan
bukat juga dapat didefiniskan “the integers are the number in the set negative, zero,
and positif”.
Bilangan cacah
yaitu bilangan yang terdiri dari nol dan bilangan asli, 0, 1, 2, 3, 4, sedangakan bilangan
negative, -1,
-2, -3, . . . .
Bilangan
bulat sangat banyak kegunaan dalam masyaratkat,
seperti: menghitung untung dan rugi dalam perdagangan, dan yang lainnya.
5.
Bilangan Asli
Bilangan
asli yang terdiri dari bilangan komposit, bilangan prima dan 1. Menurut Muhamad
Mas’ud Bilangan asli yaitu bilangan yang digunakan untuk menghitung anggota suatu
himpunan benda.
6.
Bilangan prima
Bilangan
prima yaitu bilangan bulat yang lebih besar dari satu yang tidak dapat dibagi oleh
bilangan positf selain dari 1 dan bilangan itu sendiri.
Dari
table diatas, angka warna hitam merupakan bilangan prima, dan warna merah merupakan bilangan
komposit kecuali 1.
Bilangan komposit
yaitu bilangan bulat yang lebih besar dari satu selain bilangan prima atau bilangan
yang memuat lebih dari 2 faktor.
Tugas :
- 1.
Jelaskan apa kegunaan
bilangan dan lambang
bilangan dalam kehidupan sehari-hari
- 2.
Apa yang anda pahami tentang
bilangan, lambang bilangan
dan Angka
- 3.
Buatlah makalah tentang
sejarah bilangan.
*) Guru Mapel Matematika di SMAN 1
Pangalengan, Staf Kesiswaan, Koordinator SMA Terbuka, praktisi analis data
**) Sumber
Mas'ud, Muhamad.
Dahsyatnya Misteri Bilangan-bilangan & Angka-angka
dalam Al-qur'an. Yogyakarta: Laksana, 2011.
Munir, Rinaldi.
Matematika Diskrit. Bandung:
informatika, 2005.
Rosen,
kenneth H. Elementary Number Theory and its applications sixth edition. united state:
Pearson, 2011.
Varberg, Dale, and Edewin J Purcell.
Kalukulus Jilid Satu. Bandung:
Binarupa Aksara, 2003.